Дополнительные главы физики элементарных частиц
(к.ф.-м.н., доц. В.В. Верещагин)
- Схема построения теории элементарных частиц (обзор основных идей)
- Пространство состояний. Эрмитовы операторы и наблюдаемые величины. Вероятность и условие полноты. Пуанкаре-инвариантность.
- Преобразования симметрии. Линейные (антилинейные) унитарные (антиунитарные) операторы; теорема Вигнера. Понятие группы и представления. Проективные представления. Алгебры, структурные константы, тождества Якоби, центральные заряды. Связные группы, группы Ли, абелевы группы.
- Группы Лоренца и Пуанкаре: генераторы и коммутационные соотношения. Операторы импульса, момента, буста. Одночастичные состояния, преобразовательные свойства и классификация. Отражения. Условия нормировки. Операторы рождения и уничтожения. Статистика Бозе -- Эйнштейна и Ферми -- Дирака.
- Структура произвольного оператора на пространстве состояний свободных частиц. Оператор числа частиц. Оператор импульса. Состояния "in" и "out". Оператор развития во времени, S-матрица.
- Принцип причинности и структура взаимодействий. Свободные поля. Заряды. Необходимость античастиц. Причинное поле, вычисление коммутатора. Дискретные преобразования и фазы. Причинные скалярное, векторное и спинорное поля. Поляризации.
- Теоретико-групповые методы
- Матрицы Паули и их свойства: коммутаторы, антикоммутаторы,
- произведения, следы. Формулы полноты. Символ .
Билинейные комбинации и свертка по индексам. Векторное произведение и
формулы векторного анализа.
- Группа вращений и классификация по моменту. Повышающие и понижающие
операторы. Неприводимые представления. Разложение произведений 1/21/2,
1/21
и 11 на неприводимые.
Коэффициенты Клебша -- Гордана. Теорема Вигнера -- Эккарта. Спин-тензоры.
- Классические поля и теорема Нетер. Токи как генераторы группы симметрии.
Вычисление скобок Пуассона (коммутаторов) вида .
Многокомпонентные поля и преобразования внутренней симметрии. Линейные
и нелинейные реализации симметрии.
- Изотопическая симметрия. Преобразование полей с I=1/2,1,3/2. Изоспиновая структура билинейных комбинаций и проекторы на "чистые" состояния. Изотопическая структура амплитуд пион-каонного и пион-пионного рассеяния.
- Киральная симметрия и группа SU_2 x SU_2. Линейные представления
типа
и .
Нелинейное представление на -мезонах;
единственность с точностью до замены базиса. Закон преобразования производных
и построение ковариантной производной пионного поля. Закон преобразования
для произвольного поля (кроме пионного). Ковариантная производная для
произвольного поля. Линейная и нелинейная сигма-модели.
- Абсолютно антисимметричный тензор ;
свертки по индексам. Запись определителя N-го ранга. Матрицы Дирака:
определение, коммутаторы, антикоммутаторы, вычисление следов, разложение
произведений. Операции с объектами типа .
Система базисных матриц и алгебра коммутаторов.
- Теоретико-полевые методы
- Т-экспонента и теорема Вика. Правила Фейнмана для теории .
Древесная амплитуда для процесса .
Инвариантность S-матрицы относительно замены полевых переменных
(на примере процесса
в свободной теории вещественного скалярного поля).
- Переменные s, t, u и плоскость Мандельштама. Физические
области каналов, кросс-симметрия. Теория .
Вычисление вероятности рождения N частиц в классическом поле. Распределение
Пуассона и нормировка полной вероятности.
- Метод сокращенных проекторов для работы с изобарами.
- Расчеты амплитуд процессов рассеяния
- Древесные амплитуды процессов
в сигма-моделях; сечения рассеяния (полные и дифференциальные).
- Теория Юкавы (древесный уровень). Фермион-фермионное и фермион-антифермионное рассеяние. Приближение низких энергий и универсальность потенциала притяжения.
- Правила Фейнмана в квантовой электродинамике. Амплитуды рассеяния электрона
на электроне и на позитроне. Низкоэнергетический предел и потенциал Кулона.
Притяжение и отталкивание (знак пропагатора). Процесс рассеяния :
амплитуда и сечение. Рождение пары кварк-антикварк и аннигиляция
в адроны.
- Пион-пионное рассеяние. Амплитуды с заданным изоспином в s- и
t- каналах, определение длин рассеяния и параметров наклона. Кросс-симметрия
и физические области на плоскости Мандельштама. Соотношение унитарности
в области упругого рассеяния, унитарные ограничения для парциальных волн,
фазы рассеяния. Унитарность в неупругой области. Древесная амплитуда в
линейной и нелинейной сигма-моделях; длины рассеяния. Вклад -мезона.
- Рассеяние пионов на нуклонах. Спиновая и изоспиновая структура амплитуды.
Проекторы на состояния с разными изоспинами в s-, t- и u-
каналах. Соотношение унитарности и разложение по парциальным волнам. Кросс-симметрия
и физические области каналов. Формула для сечения рассеяния (неполяризованные
нуклоны). Вершины -взаимодействия
без производной и с производной, эквивалентность их на массовой поверхности
нуклона. Расчет древесной амплитуды. Учет вклада изобары .
Длины рассеяния. Коэффициенты подпорогового разложения. Предел тяжелого
нуклона. Длины рассеяния в линейной и нелинейной сигма-моделях.
Литература
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т. 3: Квантовая механика.
М., 1974.
- Л. Шифф. Квантовая механика. М., 1959.
- А. С. Давыдов. Квантовая механика. М., 1963.
- Дж. Тейлор. Теория рассеяния. М., 1975.
- П. А. М. Дирак. Принципы квантовой механики. М., 1979.
- А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов. Рассеяние, реакции и распады
в нерелятивистской квантовой механике. М., 1971.
- А. Мессиа. Квантовая механика. Тт. 1, 2. М., 1974.
- З. Флюгге. Задачи по квантовой механике. Тт. 1, 2. М., 1974.
- А. Камал. Задачи по физике элементарных частиц. М., 1968.
- H. Georgi. Lie algebras in particle physics. Benjamin/Cummings. Reading,
MA. 1982.
- R. Gilmore. Lie groups, Lie algebras, and some of their applications. Wiley,
New York, 1974.
- И. М. Гельфанд, Р. Л. Минлос, З. Я. Шапиро. Представления группы вращений
и группы Лоренца. М., 1958.
- М. А. Наймарк. Линейные представления группы Лоренца. М., 1958.
- Ю. В. Новожилов. Введение в теорию элементарных частиц. М., 1972.
- Нгуен Ван Хьеу. Лекции по теории унитарной симметрии элементарных частиц.
М., 1967.
- В. Д. Ляховский, А. А. Болохов. Группы симметрии и элементарные частицы.
Л., 1983.
- Дж. Д. Бьеркен, С. Дрелл. Релятивистская квантовая теория. Тт. 1, 2. М.,
1978.
- Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. М.,
1976.
- Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Квантовые поля. М., 1980.
- В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, А. П. Питаевский. Теоретическая физика.
Т. 4: Релятивистская квантовая теория. Ч. 1, 2. М., 1968.
- Д. В. Ширков, В. В. Серебряков, В. А. Мещеряков. Дисперсионные теории сильных
взаимодействий при низких энергиях. М., 1967.
- Е. Бюклинг, К. Каянти. Кинематика элементарных частиц. М., 1975.
- С. Газиорович. Физика элементарных частиц. М., 1969.
- Т. Эриксон, В. Вайзе. Пионы и ядра. М., 1991.
- М. Б. Волошин, К. А. Тер-Мартиросян. Теория калибровочных взаимодействий
элементарных частиц. М., 1984.
- В. Де Альфаро, С. Фубини, Г. Фурлан, К. Росетти. Токи в физике адронов.
М., 1976.
- А. Н. Васильев. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике.
Л., 1976.
- А. Н. Васильев. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения
и стохастической динамике. СПб., 1998.
- А.А. Славнов, Л. Д. Фаддеев. Введение в квантовую теорию калибровочных полей.
М., 1978.
- Дж. Тейлор. Калибровочные теории слабых взаимодействий. М., 1978.
- М. В. Андреев. Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях. М.,
1981.
- П. Рамон. Теория поля. М., 1984.
- К. Хуанг. Кварки, лептоны и калибровочные поля. М., 1985.
- S. Coleman. Aspects of symmetry. Cambridge University Press. Cambridge,
MA, 1985.
- J. F. Donoghue, E. Golowich, B. R. Holstein. Dynamics of the Standard Model.
Cambridge University Press. Cambridge, MA, 1992.
- G. Sterman. An introduction to quantum field theory. Cambridge University
Press. Cambridge, MA, 1993.
- M. Kaku. Quantum field theory. Oxford University Press, 1993.
- M. Peskin, D. Schroeder. Introduction to quantum field theory. Addison-Wesley.
Reading, MA, 1995. S. Weinberg. The quantum theory of fields. vv. 1, 2, 3.
Cambridge University Press. Cambridge, MA, 1999.
- S. Weinberg. Physica A, 96, 327 (1979).