назадсодержаниевперед

 

Квантовая гравитация и теория суперструн

(д.ф.-м.н., проф. В.А. Франке)

  1. Реперный формализм в классическом гравитационном поле. Понятие о расслоенном пространстве. Векторные расслоения. Связность на векторном расслоении. Касательные векторные расслоения и связность на таких расслоениях. Пространства аффинной связности. Расслоения с (псевдо)ортогональной структурной группой и римановы пространства. Ковариантная производная от тензоров с координатными и реперными индексами. Ковариантная производная от спинора. Уравнение Дирака в римановом пространстве.
  2. Взаимодействующие скалярные, векторные и спинорные поля во внешнем гравитационном поле. Тензор энергии-импульса таких полей. Масштабная, конформная и вейлевская инвариантность.
  3. Канонический формализм для классического гравитационного поля в координатном представлении. Формализм Арновита-Дезера-Мизнера (АДМ). Алгебра связей. Формализм Фаддеева-Попова.
  4. Канонический формализм для классического гравитационного поля в реперном представлении. Понятие о теории гравитации в терминах петлевых переменных. Аналогия с калибровочным полем. Понятие о комплексном самодуальном формализме Аштекара.
  5. Квантование гравитационного поля в координатном представлении с помощью континуального интеграла. Духи Фаддеева-Попова. Обоснование формализма с помощью канонического квантования. Трудность с замыканием алгебры связей. Квантование методом Бекки-Руэ-Стора-Тютина (БРСТ).
  6. Диаграммный фейнмановский формализм для гравитационного поля в гармонических координатах. Неперенормируемость квантовой теории гравитации.
  7. Классическая теория свободной бозонной релятивистской струны. Причины, побудившие обратиться к теории струн. Лагранжиан и уравнения движения свободной бозонной струны. Фиксация внутренних координат и упрощение задачи. Случаи открытой и замкнутой струн. Классический канонический формализм. Связи и симметрия Вирасоро.
  8. Квантование свободной бозонной струны в координатах светового фронта. Явное решение связей. Аномальное нарушение Лоренц-инвариантности. Критическое число измерений пространства-времени (D=26). Сохранение Лоренц-инвариантности только при этом числе измерений. Построение спектра возбужденных состояний свободной бозонной струны. Возбуждения, соответствующие квантам гравитационного поля и калибровочного векторного поля. Трудности, обусловленные наличием тахиона.
  9. Континуальный интеграл для свободной бозонной струны в рамках формализма БРСТ. Идея построения матрицы рассеяния в различных порядках теории возмущений по числу петель. Представление о теории суперструны. Фермионные степени свободы и суперсимметрия. Исчезновение тахиона при критическом числе измерений D=10 с одновременным отсутствием аномалий. Типы корректных моделей суперструн. (Материал этого раздела излагается без подробных доказательств.)
  10. Переход к моделям в четырехмерном пространстве-времени с помощью компактификации лишних измерений (общие представления).
  11. Обзор последних результатов, полученных в теории струн. Гипотетическая M-теория, объединяющая все известные модели суперструн. Теория мембран как поверхностей, на которых заканчиваются струны. Четырехмерное пространство-время как поверхность в пространстве большего числа измерений (общие представления).

 

Литература

  1. Ш. Кобаяси, К. Номицзу. Основы дифференциальной геометрии, т. 1,2, М.: Наука, 1981.
  2. Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Дифференциальная геометрия и топология. М.: Наука, 1979.
  3. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уиллер. Гравитация, т. I-III. М.: Мир, 1977.
  4. И.А. Баталин, Е.С. Фрадкин, Операторное квантование и абелизация динамических систем со связями первого рода. Труды ФИАН, т. 165, с. 31-64 (1986).
  5. Л.Д. Фаддеев, В.Н. Попов, Ковариантное квантование гравитационного поля. УФН, т. 111, вып. 3, с. 427-450 (1973).
  6. Н.П. Коноплева, В.Н. Попов. Калибровочные поля. М: Эдиториал УРСС, 2000. гл. IV.
  7. E.S. Fradkin, G.A. Vilkovisky. Unitarity of S-Matrix in Gravidynamics and General Covariance in Quantum Domain. Lettere al Nuovo Cimento, v. 13, N 5, p. 187-192 (1975).
  8. E. S. Fradkin, G. A. Vilkovisky. On the renormalization of Quantum Field Theory in Curved Space-Time. Lettere al Nuovo Cimento, v. 19, N 2, p. 47-54 (1977).
  9. Т.Е. Фрадкина. Обобщенный канонический формализм и S-матрица теорий со связями общего вида. Труды ФИАН, т. 167, стр. 180-213.
  10. R. Gambini, J. Pullin. Loops, Knots, Gauge Theory and Quantum Gravity. University of Beijing, 1998.
  11. М. Грин, Дж. Шварц, Э. Виттен. Теория суперструн, т. 1,2. М: Мир, 1990.
  12. J. Polchinsky. String Theory, v. I, II. Cambridge, 1998.

 

назадсодержаниевперед