Санкт-Петербургский Государственный Университет Научно-Исследовательский Институт Физики Физический Факультет СПбГУ High Energy and Elementary Particles Physics
О кафедре
Информация
Сотрудники
Образование
Наука
Ссылки
Как нас найти
Назад Вверх Наука
Ляховский Владимир Дмитриевич
Область научных интересов
Изучение нарушенных симметрий и их роли в теории элементарных частиц и квантовой теории поля.

Возможность глобального исследования нарушений без привлечения теории возмущений. Нарушенная, или деформированная, симметрия строится как многопараметрическое семейство групп (или алгебр), на границах которого лежат исходные (ненарушенные) симметрии.

Применение методов теории деформаций групп и алгебр позволило получить важные результаты в супергравитации и калибровочных моделях взаимодействия элементарных частиц. Одним из таких эффектов является сохранение в предельной модели роли глобальных инвариантов деформированной симметрии. Система "помнит " свою обобщенную симметрию и подчиняется ограничениям, необъяснимым с точки зрения предельной (сжатой) симметрии. (Эти и другие примеры приведены в работах [1-4]).

Квантования пуассоновых систем, "живущих" на групповых многообразиях и однородных пространствах, исследуется как нарушение (деформация) примитивной (коммутативной) алгебры Пуассона-Ли "в направлении" некоторой допустимой скобки Пуассона. Группа или однородное пространство со скобкой Пуассона рассматривается как алгебра Хопфа, процесс квантования — как её деформация. В этом состоит причина особой популярности в квантовой теории поля деформированных алгебр Хопфа и, в частности, квантовых групп и алгебр. (См., например, работы [5-10].)

Для построения и изучения деформированных симметрий, используются методы дифференциальной геометрии и алгебраической топологии. Построение деформированных (в том числе квантовых) алгебр требует развития существующего аппарата теории групп и разработки новых алгебраических методов. (См. работы [11-15].)

Публикации
1. Lyakhovsky V.D., Vasilievich D.V., The Algebraic Method of Construction and Analysis in Spontaneous Compactification Models, Theor. and Math. Physics, 66, N 2, p.p. 206-215, 1986

2. Lyakhovsky V.D., Vasilievich D.V., Broken CP-invariance in d=11 Supergravitation, Nuclear Physics, 43, N 5, p.p. 1296-1297, 1986

3. Lyakhovsky V.D., Shtykov N.N., The Mass Spectrum in N=11 Supergravitation with SU(3)*U(1)/U(1)*U(1)-Compactification, Nuclear Physics, 46, N 1, p.p. 273-280, 1987

4. Lyakhovsky V.D., Vasilievich D.V., Algebraic Approach to Kaluza-Klein Models, Letters in Mathematical Physics, 17, p.p. 109-115, 1989

5. Lyakhovsky V.D., Mirolyubov A.M., Contractions in Deformed Lie-Poisson Structures, Intern. Journ. Modern Phys. A, 12, N 1, p.p. 225-230, 1997

6. Lyakhovsky V.D., Tkach V.I., BRST Quantum Algebra, its Double and R-matrix, Journal of Physics, A: Math. Gen., 31, p.p. 2869-2880, 1998

7. Kulish P.P., Lyakhovsky V.D., Mudrov A.I., Extended Jordanian twists for Lie algebras, Journal of Mathematical Physics, 40, p.p. 2632-2645, 1999

8. Kulish P.P., Lyakhovsky V.D., Jordanian twists on deformed carrier spaces, Journal of Physics, A: Math. Gen., 33, p.p. L279-L285, 2000

9. Kulish P.P., Lyakhovsky V.D., Stolin A.A., Chains of Frobenius subalgebras of so(M) and the corresponding twists, Journal of Mathematical Physics, 42, p.p. 5006-5019, 2001

10. Lukierski J., Mozrzymas M., Lyakhovsky V., \kappa-Deformations of D=4 Weil and Conformal Symmetries, Physics Letters B, 538, p.p.375-389, 2002

11. Lyakhovsky V.D., Algebraic Constructions of Spin Structures on Homogeneous Spaces, Kluwer Academic, in "Spinors, Twistors, Clifford Algebras and Quantum Deformations", Netherlands, p.p. 31-38, 1993

12. Lyakhovsky V.D., Melnikov S.Yu., Recursion Relations and Branching Rules for Simple Lie Algebras, Journal of Physics, A: Math. Gen., 29, p.p. 1075-1087, 1996

13. Lyakhovsky V.D., Quantum Duality. Classical and Quasiclassical Limits, Czechoslovak Journal of Physics, 46, N 2/3, p.p. 227-234, 1996

14. Lyakhovsky V.D., Regular and Special Subgroups, Saint-Petersburg University Publishing Company, 30p., 1999

15. Kwek L.C., Lyakhovsky V.D., Cohomologies and Peripheric chains, Czech. Journal of Physics, 51, p.p. 1374-1379, 2001

Персональная страница
Назад Вверх
Письмо вебмастеру
Март 2004