%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

**********************************************

	Семинар кафедры физики высоких энергий

	     и элементарных частиц

                     26.06.2012

              	аудитория 419 

			14-30

***********************************************

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

***********************************************



         Антон Назаров



	Правила ветвления аффинных алгебр Ли 

и приложения в моделях конформной теории поля

	(Кандидатская диссертация)



    Конформная  теория  поля  является важнейшим

инструментом  описания  критического поведения в

двух   измерениях.   Анализ  моделей  конформной

теории     поля     опирается     на    свойства

бесконечномерных  алгебр Ли. Аффинные алгебры Ли

используются      при      изучении      моделей

Весса-Зумино-Новикова-Виттена и coset-моделей.

    Применяя  разложение  сингулярных  элементов

модулей   аффинных   алгебр   Ли,   мы  получили

следующие результаты.

      Мы вывели новые рекурретные соотношения на

коэффициенты  ветвления  для  разложения  модуля

аффинной  алгебры  Ли  в  прямую  сумму  модулей

аффинной подалгебры.

      Предложен  эффективный  алгоритм  редукции

модулей, основанный на рекуррентных формулах.

      Мы  показали  связь ветвления и обобщенной

резольвенты Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда.

      Для  простой  конечномерной  алгебры  Ли с

расщепляемой  корневой системой мы показали, что

коэффициенты  ветвления  совпадают с кратностями

весов  в  модулях некоторой другой алгебры. Этот

результат   обобщен  на  случай  градуированного

ветвления  аффинной  алгебры Ли на конечномерную

подалгебру.

    Мы   представляем   компьютерную  программу,

основанную  на  использовании  этих результатов.

Она  может  применяться  для  расчетов  в теории

представлений  аффинных  и  конечномерных алгебр

Ли.

    Кроме  того,  мы  исследовали  связь  ВЗНВ и

coset-моделей  со стохастическими процессами. Мы

показали,   что   отождествление  стохастических

наблюдаемых  и  корреляторов в конформной теории

поля   основывается   на  свойствах  сингулярных

элементов аффинных алгебр Ли. 



***********************************************

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

***********************************************



          H E Ph & E P D seminar on 26.06.2012

	               room 419

			 14-30

***********************************************

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

***********************************************



	    Anton Nazarov 



	Branching rules for affine Lie algebras  

	and  applications  in CFT models. 

		(PhD thesis)



    Conformal  field  theory is a major tool for

the  description  of  critical  behavior  in two

dimensions.   Analysis   of  CFT  models  relies

heavily      on      the      properties      of

infinite-dimensional  Lie  algebras.  Affine Lie

algebras  appear  in  Wess-Zumino-Novikov-Witten

and coset models.

    We use the decomposition of singular element

of  affine  Lie  algebra  modules  to obtain the

following results:

       We  derive  new  recurrent  relations  on

branching  coefficients for the decomposition of

affine Lie algebra module into the direct sum of

of modules of affine subalgebra.

     We present an efficient reduction algorithm

based on these recurrent relations.

      We  show  the connection of branching with

the     generalized    Bernstein-Gelfand-Gelfand

resolution.

      For  simple  Lie  algebra with splint root

system  we  prove  that  branching  coefficients

coincide   with  weight  multiplicities  in  the

modules of another algebra. These result is then

generalized  to  the  graded branching of affine

Lie algebra to finite-dimensional subalgebra.

    We present a computer program based on these

results,  which  is  useful  for computations in

representation     theory    of    affine    and

finite-dimensional Lie algebras.

    We  also  study  the  connection of WZNW and

coset  models  of CFT with stochastic processes.

We  show  what  the identification of stochastic

observables  and CFT correlators is based on the

structure  of  singular  elements  of affine Lie

algebra modules. 

***********************************************

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

***********************************************

**********************************************