Представление кандидатской диссертации. 
        Научный руководитель
        Н.В.Антонов.

              Аннотация

           Теоретическое       описание
гидродинамической        турбулентности
остается  во многом открытой проблемой.
Одним     из    препятствий    является
отсутствие       малого      параметра.
Естественный параметр теории возмущений
-   число  Рейнольдса  -  для  развитой
турбулентности        стремится       к
бесконечности.             Неоднократно
высказывалось  предложение использовать
в  качестве параметра теории возмущений
1/d,  где d - размерность пространства,
но      все      попытки     построения
систематической  теории  возмущений  по
1/d   до   сих   пор   не   привели   к
окончательному     успеху    (возникает
аналогия с разложением по 1/N_c в КХД).

      Ключевая  идея  данной  работы  -
совмещение  1/d  разложения с аппаратом
ренормализационной  группы  и известным
epsilon-разложением.    Это   позволило
продвинуться    в    высокие    порядки
эпсилон-разложения и получит ряд точных
(непертурбативных)         результатов.
Основные достижения таковы:

      1)  Для стохастического уравнения
Навье-Стокса   обнаружено,   что  число
диаграмм  теории  возмущений  в пределе
больших     d     резко    сокращается.
Разработана  техника  их аналитического
вычисления.     Практический     расчет
основных  ингредиентов ренормгруппового
подхода  --  beta-функции,  неподвижной
точки и ультрафиолетового индекса omega
--   выполнен   в   порядке   epsilon^3
(трехпетлевое  приближение).  На основе
полученных    результатов    предложены
гипотетические   точные  выражения  для
неподвижной  точки  и индекса omega. На
основе   этих   результатов   константа
Колмогорова     в    спектре    энергии
турбулентности  в инерционном интервале
вычислена     в     третьем     порядке
epsilon-разложения   (и   оказалась   в
разумном  согласии с экспериментальными
оценками для d=3).

      2)  С  помощью  теоретико-полевых
методов   ренормализационной  группы  и
операторного разложения решена проблема
аномального    скейлинга    в    модели
турбулентного    переноса    пассивного
векторного     поля     гауссовым    не
коррелированным    во   времени   полем
скорости    (статистический    ансамбль
Обухова--Крейчнана).         Аномальные
показатели   определяются  критическими
размерностями     семейств    составных
операторов,      смешивающихся      при
ренормировке.     Трудоемкая     задача
нахождения      матриц      критических
размерностей  значительно  упрощается в
пределе       высокой       размерности
пространства (снова d\\to\\infty!!!). Это
позволило  найти  ведущие и поправочные
аномальные    показатели    структурных
функций  до 28-го порядка включительно,
а   для   старших   функций  предложить
простые     аналитические    выражения,
становящиеся   практически   точными  с
ростом их порядка.

      3) Рассмотрены два стохастических
уравнения,   описывающих   турбулентный
перенос   пассивного   скалярного  поля
(температура,   примесь)  и  обобщающие
модель   Обухова--Крейчнана  на  случай
присутствия  сжимаемости и анизотропии.
Совместное    использование    аппарата
ренормгруппы  и т.н. метода нулевых мод
позволило     получить    ряд    точных
(непертурбативных)    результатов   для
размерностей    составных   операторов,
констант ренормировки и других
величин.