Дискретизация пространства-времени является
необходимым шагом при квантовании калибровочных
теорий, в том числе гравитации, в том случае
когда в результате квантования калибровочная
группа становится конечной, и инфенетеземальные
преобразования теряют смысл. Мы находим
минимальный набор переменных дискретной
гравитации необходимый для вычисления Ньютонова
потенциала между двумя частицами. Пространство
дискретизуется делением на квадранты тремя
трехмерными поверхностями прересекающимися на
траекториях частиц.? Набор переменных состоит?
из голономий $SO(4,1)$-связности дуальных к
данным поверхностям, а так же голономий этой же
связности вокруг проекций траекторий частиц на
каждую поверхность. Уравнения движения для этих
переменных -- обыкновенные дифференциальные
уравнения, без пространственных производных.
Ньютонов потенциал в стандартной фоме может
быть получен из линеаризованной версии этих
уравнений, когда голономии группы $SO(4,1)$
заменяются абелевыми голономиями алгебры
$so(4,1)$.? Полные уравнения с голономиями
группы $SO(4,1)$ указывают на наличие нижней
границы на расстояние между двумя частицами. В
пределе когда масса одной частицы много больше
другой, эта граница соответсвует радиусу
Шварцшильда тяжелой частицы. Мы? обсуждаем
возможные следствия этого эффекта для физики на
малых расстояниях в квантовой теории.