%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Семинар кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц

24.09.2013

аудитория 427, 12-40

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

Ангсачон Тосапорн
(СПбГУ)

Элементы специальной и общей теории относительности в R-пространстве

(кандидатская диссертация)

АННОТАЦИЯ
В работе исследуются некоторые физические проблемы в пространстве анти-де Ситтера в координатах
Бельтрами и в $R$-пространстве: вычислены связность, тензор Римана, тензор Риччи, и скалярная
кривизна в этом пространстве. Найдено уравнение геодезической линии и доказана ее прямолинейность,
т.е. инерциальность рассматриваемого пространства. Затем построены десять генераторов симметрии в
данном пространстве. Вычислен оператор Лапласа-Бельтрами в этих пространствах.
Построено действие для классических частиц в пятимерном объемлющем пространстве анти-де Ситтера,
выведены десять сохраняющихся величин и получено уравнение массовой поверхности. Далее приведен вид
десяти сохраняющихся величин в координатах Бельтрами. Получены десять сохраняющихся величин при
предельном переходе $c \to \infty$ в $R$-пространстве, далее выведено уравнение массовой поверхности
в случае $R$-пространства. В некосмологическом пределе представлены дополнительные сохраняющие
величины, которые являются следствием расширенной группы Галилея -- группы Шредингера.
Построены лагранжиан, гамильтониан и тензор энергии импульста в $R$-пространстве, и вычислен
оператор Лапласа-Бельтрами в этом пространстве.
Построено линеаризованные уравнения гравитации в пространстве анти-де Ситтера в координатах
Бельтрами. Вычислены метрика Шварцшильда в пространстве анти-де Ситтера в координатах Бельтрами и
метрика Шварцшильда в $R$-пространстве. Далее в $R$-пространстве найдены уравнение движения
массивной пробной частицы и получена круговая орбита. Показано изменение радиуса орбиты Луны. Также
вычислено уравнение троектории луча света. Показано, что угол отклонение луча света отличается от
случая пространства Минковского дополнительным слагаемым, содержащими радиус кривизны пространства,
а от случая пространства де Ситтера -- слагаемым с иной степенью радиуса кривизны пространства.
Исследовано собственное время в поле Шварцшильда, и вычислено ускорение падающих частиц в таком
поле.