Семинар 1 октября 2019. Антон Назаров. Обобщение предельной формы Вершика-Керова на алгебры серии B и электростатическая задача.
by: , @ Fri, 27 Sep 2019 15:47:44 +0400
01 октября 2019, в 12:45
Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц
Антон Назаров
Обобщение предельной формы Вершика-Керова на алгебры серии B и
электростатическая задача.
Знаменитый результат А.М. Вершика и С.В. Керова о предельной форме
диаграмм Юнга был получен в 1977 году. В 1985 году С.В. Керов показал,
что этот результат можно воспроизвести стартуя с разложения тензорных
степеней фундаментальных представлений алгебр Ли серии A на
неприводимые.
В данном докладе мы рассмотрим тензорную степень спинорного
представления алгебр серии B (so(2n+1)) и покажем, что в пределе
бесконечной тензорной степени и бесконечного ранга алгебры мера
сосредоточена в окрестности одного представления. То есть наблюдается
явление предельной формы. Мы покажем, что вычисление предельной формы
эквивалентно решению электростатической задачи о поиске равновесного
распределения зарядов. Эта задача связана с проблемой Римана-Гильберта
о
восстановлении аналитической функции по ее асимптотике и особенностям.
Мы воспользуемся формулой Племеля для решения этой задачи и получим
предельную форму в виде суммы ряда значений гипергеометрической
функции.
В завершение, мы сравним аналитические результаты с симуляцией методом
Монте-Карло и обсудим связь с теорией случайных матриц и ортогональных
полиномов.