Семинар 27 сентября 2022. Антон Назаров. Предельная форма диаграмм Юнга и свободные фермионы (продолжение)
by: , @ Fri, 23 Sep 2022 22:31:23 +0400
27 сентября 2022, в 12:45
Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц
Антон Назаров
Предельная форма диаграмм Юнга и свободные фермионы (продолжение)
В докладе я напомню о характерах неприводимых представлений общей
линейной группы GL(n). Характер неприводимого представления,
соответствующего некоторой диаграмме Юнга, можно записать в виде суммы
по всевозможным полустандартным заполнениям этой диаграммы числами от 1
до n. Таким образом, характер оказывается статсуммой модели
статистической механики.
Мы будем решать типичную задачу статистической механики -- изучать
поведение статсуммы в пределе, когда n стремится к бесконечности. Наша
модель будет связана с произведением двух характеров и будет возникать
из так называемой кососимметрической двойственности Хау между группами
GL(n) и GL(k), обобщающей двойственность Шура-Вейля между группой GL(n)
и группой перестановок S_k.
Мы увидим, как получить предельную форму диаграмм Юнга в
термодинамическом пределе при помощи представления свободных фермионов.
По совместным работам с Ольгой Постновой, Павлом Никитиным, Даниилом
Сарафанниковым, Тревисом Скримшоу и Деном Бетеа.