Семинар 30 апреля 2024. Андрей Чугунов. Гармонический осциллятор в PIMC и зачем эта задача потребовалась в астрофизике
by: , @ Thu, 25 Apr 2024 00:58:40 +0400
30 апреля, в 12:45
Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц
Андрей Чугунов (ФТИ им. А.Ф. Иоффе)
Гармонический осциллятор в PIMC и зачем эта задача потребовалась в
астрофизике
Модель гармонического осциллятора допускает точное решение: известен
его
точный спектр, волновые функции и термодинамика. В докладе обсуждается
термодинамика гармонического кристалла, получающаяся при его
рассмотрении методом Монте-Карловского интегрирования по траекториям
(Path Integral Monte-Carlo, PIMC), который часто применяется для
численного исследования термодинамики сложных систем, в которых важны
квантовые эффекты. В так называемом примитивном приближении, квантовая
система становится эквивалентной классической системе, в которой каждая
частица заменена на кольцевой полимер, состоящий из конечного числа
"бусинок". Оказывается, что термодинамику гармонического осциллятора,
получающуюся в методе PIMC при заданном числе "бусинок", можно
построить
аналитически, не прибегая к собственно Монте-Карловскому (численному)
интегрированию [1]. Сравнение этого результата с точной термодинамикой
гармонического осциллятора позволяет оценить число «бусинок»,
необходимых для численного расчета более сложных (и интересных) систем.
Кроме того, этот результат может быть использован для существенного
повышения точности расчета энергии систем, приближенно являющихся
гармоническими, за счет точного учета конечного числа "бусинок" в
гармонической части гамильтонина при выделении ангармонических поправок
к энергии. Этот подход был использован [2] для количественного описания
термодинамики кристаллизовавшихся ионов в оболочках нейтронных звёзд и
ядрах белых карликов, дающей основной вклад в теплоемкость вещества. В
частности, показано, что из-за ангармонических эффектов теплоемкость
кристаллизовавшихся ионов может в 1.5 раза превосходить известную ранее
гармоническую теплоемкость. Полученные результаты необходимы для
реалистичного моделирования тепловой эволюции белых карликов и
нейтронных звёзд.
Литература:
[1] P. N. Vorontsov-Velyaminov, A.P. Lyubartsev, J. Phys. A Math. Gen.
36 (2003), 685
[2] D.A. Baiko& A.I. Chugunov, MNRAS 510 (2022), 2628