Семинар 13 марта 2018. Артем Письменский. Теория ф^3 в рамках eta-разложения
by: , @ Wed, 07 Mar 2018 16:40:42 +0400
13 марта 2018, в 12:45
Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц
Артем Письменский
Теория ф^3 в рамках eta-разложения
Метод eta-разложения используется для исследования модели скалярного
поля с взаимодействием ф^3 в евклидовом пространстве произвольной
размерности. Особое внимание уделяется размерности d=3. Как известно,
существует техника epsilon-разложения, позволяющая вычислять
критический
индекс eta в виде ряда по степеням epsilon отклонения размерности
пространства от логарифмической. Однако, для теории ф^3 логарифмическая
размерность равна 6, а данный ряд по epsilon имеет очень малый радиус
сходимости, и аналитически продолжить его в размерность d=3 не
представляется возможным. Для решения проблемы предлагается
использовать
eta-разложение: в предположении, что критический индекс eta - малая
величина, строится разложение в ряд по степеням eta, и получается
некоторое приближённое уравнение на критический индекс. В произвольной
размерности пространства вычисляется критический иднекс в одно- и
двухпетлевом приближениях. В однопетлевом приближении имеется линейное
уравнение, а в двухпетлевом - квадратное. Оказывается, что в
размерностях больше 4,02 это квадратное уравнение имеет 2 корня, один
из
них истинный (является уточнением однопетлевого результата), другой -
посторонний. А для размерностей меньше 4,02 данное квадратное уравнение
не имеет вещественных корней. Отдельно рассматриваются размерности d=6
и
d=3. В размерности 6 проводится 4-петлевой расчёт и показывается, что
единственный устойчивый корень eta=0. Размерность 3 исследуется вплоть
до 3 петель, и оказывается, что если рассматривать приближённое
уранение
на eta как точное, то устойчивого решения нет, но если использовать
аппроксимацию Паде, то устойчивое решение появляется.