Семинар 25 сентября 2017. Антон Назаров. Асимптотическая теория представлений и предел вероятностной меры на тензорной степени спинорного представления алгебры so(2n+1)
by: , @ Fri, 21 Sep 2018 15:41:39 +0400
25 сентября 2018, в 12:45
Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц
Антон Назаров
Асимптотическая теория представлений и предел вероятностной меры на
тензорной степени спинорного представления алгебры so(2n+1).
В докладе будет дан обзор классических результатов Вершика и Керова о
предельной форме диаграмм Юнга и о распределении неприводимых
представлений в разложении бесконечного тензорного произведения
представлений алгебры sl(n). Затем я расскажу о нашем с Ольгой Постновой
обобщении последнего результата на случай спинорного представления
алгебр серии so(2n+1).
Вероятность веса в разложении тензорной степени определяется как
отношение размерности соответствующей неприводимой компоненты
умноженной на кратность этой компоненты в разложении, и полной
размерности тензорной степени. Таким образом на главной камере Вейля
задается дискретная вероятностная мера. Я покажу, что при стремлении
тензорной степени к бесконечности эта мера слабо сходится к произведению
распределения Гаусса и радиальной части SO(2n+1)-инвариантной меры на
so(2n + 1), индуцированной формой Киллинга.
В работе использовались элементарные методы, доступные студентам
младших курсов.