Кафедра Физики Высоких Энергий и Элементарных Частиц

Наиболее важные работы В. А. Фока

1. Уравнение Клейна-Фока-Гордона, 1926 г. $(\Box -m^2)\psi=0$

Zs. f. Phys. Bd. 38, S. 242-250 (1926).
Этому уравнению подчиняются волновые функции всех частиц с целым спином (равно как и решения уравнения Дирака для частиц со спином 1/2). Основополагающая работа Э. Шредингера по волновой механике вышла из печати 18.03.1926. Журнал пришел в Ленинград с опозданием и был нарасхват. Фок его получил на неделю. Статья Фока была отправлена в печать 11.06.1926. В работе дано релятивистское обобщение уравнения Шредингера на случай движения заряженных частиц спина ноль во внешнем электромагнитном поле. Найдены решения для заряженной частицы спина ноль в поле Кулона (получена тонкая структура спектра), для частицы в однородном магнитном поле (эффект Зеемана), для частицы в однородном электрическом поле (эффект Штарка).
2. Теория Калуцы-Клейна-Манделя-Фока, 1926 г.
Zs. f. Phys. Bd. 39, S. 226-232 (1926).
Объединение гравитации и электромагнетизма в рамках 5-мерного пространства-времени. Идея многомерности лежит в основе современной физики элементарных частиц (теория суперструн).

3. Принцип калибровочной (градиентной) инвариантности, 1926 г.

Zs. f. Phys. Bd. 39, S. 226-232 (1926).
В этой же работе был впервые корректно сформулирован принцип калибровочной инвариантности. В. А. Фоку принадлежит термин "градиентная инвариантность". Все известные взаимодействия (сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное) обладают свойством калибровочной инвариантности. Этот принцип лежит в основе программы суперструн. Принцип калибровочной инвариантности есть фундаментальный принцип физики.
4. Кулоновское рассеяние, 1928 г.
В. А. Фок решил задачу рассеяния на кулоновом центре. Было найдено точное решение уравнения Шредингера в параболических координатах. После доклада на семинаре в Геттингене В. Гордон заявил, что им выполнена точно такая работа и статья отправлена в печать (поступила 4 марта). В. А. Фок решил свою работу не публиковать. Позднее выяснилось, что указанная статья была направлена в печать после семинара, а задача решалась в сферических координатах.

Из писем Фока.
"8.02.1928 г. ...решил строго задачу, о которой Борн упоминал на лекции. Получилось другое, чем у него, и я с ним ожесточенно спорил. Задача такая: Резерфордово рассеяние по новой квантовой механике". "26.02.1928 г. Долго возился с выводом формул для задачи о столкновении $\alpha$ - частиц с атомом, о которой я писал. Но физическая часть задачи, т. е. рецепт получения из шредингеровской волны числа частиц, рассеянных в данном направлении, мне до сих пор не ясен. Все говорят по-разному, а Борн говорит то так, то этак".

Суть встречающихся здесь трудностей была понята только в 1964 г. Решение Фока опубликовано в книге ''Начала квантовой механики'', 1932 г.
5. Осциллятор в магнитном поле, 1928 г.
Zs. f. Phys. Bd. 47, S. 446-448 (1928).
Работа выполнена в Геттингене (поступила 12 января). Рассмотрен осциллятор в магнитном поле: выписано решение, найдены уровни энергии. Ландау два года спустя рассматривал частный случай — движение свободной частицы в магнитном поле, причем был найден лишь спектр энергии — "уровни Ландау" (частный случай формулы Фока; ссылка на работу Фока отсутствует). Лишь в последнее время на эту статью В. А. Фока обратили внимание в связи с изучением наноструктур в твердом теле: уровни электрона в магнитном поле описываются формулой Фока.
6. Уравнение Дирака в общей теории относительности, 1929 г.
Zs. f. Phys. Bd. 57, S. 261-277 (1929).
Получено общерелятивистское волновое уравнение для электрона (уравнение Дирака в искривленном пространстве-времени). Обнаружено, что при параллельном переносе спиноров в римановом пространстве автоматически появляется векторное поле, которое можно отождествить с электромагнитным полем. Оно играет роль связности. Тем самым достигается геометризация электромагнитного поля — в полном соответствии с современными воззрениями.
7. Тождества Фока-Фирца, 1929 г.
Zs. f. Phys. Bd. 57, S. 261-277 (1929).
В этой же работе найдено тождественное соотношение между произведениями четырех спиноров. Все тождественные соотношения между произведениями четырех разных спиноров нашел М. Фирц (1937). Эти весьма полезные тождества часто используются в теории элементарных частиц.
8. Метод Хартри-Фока, 1930 г.
Zs. f. Phys. Bd. 61, S. 126-148 (1930).
Уравнения самосогласованного поля, получившие широчайшую известность как уравнения Хартри-Фока, вначале были написаны Хартри исходя из наглядных физических соображений и не учитывали истинной симметрии волновой функции. Правильные уравнения были выведены Фоком из вариационного принципа и включали так называемые "обменные члены". Они лежат в основе всей теоретической физики многочастичных систем. На этих уравнениях и их различных обобщениях основана теория многоэлектронных атомов, молекул, теория электронной структуры твердого тела, оболочечная теория ядра. Развитие современной теории многочастичных систем так или иначе базируется на этих уравнениях. Рассчетные методы квантовой химии, играющие первостепенную роль в современной химии, также имеют в своей основе уравнения Хартри-Фока.

Сего значкочешуйна змия

Сгубила антисимметрия.

Матричнодышащий урод

Не будет уже пугать народ.

Этим стихотворением В. А. Фок завершил работу над созданием "метода Хартри-Фока". Формулы рабочей тетради изобиловали индексами.
9. Квант магнитного потока, 1930 г. (П. Йордан, В. А. Фок).
Zs. f. Phys. Bd. 66, S. 206-209 (1930).
Установлено неравенство $\triangle H\triangle x\triangle y\ge\frac{\hbar}{e}, \triangle H$ — неопределенность магнитного потока через
площадку $\triangle x\triangle y$ e — электрический заряд. Квант магнитного потока $\frac{\hbar}{e^*}$ обнаружен экспериментально в сверхпроводниках второго рода (1961); здесь e^*=2e — заряд куперовской пары.
10. Симметрия атома водорода по Фоку, 1935 г.
Изв. АН СССР, ОМЕН, N 2, с. 169-179 (1935); Zs. f. Phys. Bd. 98, S. 145-154 (1935).
Показано, что уравнение Шредингера для атома водорода обладает симметрией четырехмерного шара. Работа положила начало актуальному для современной физики понятию динамической симметрии.

Борн — Фоку 21 мая 1936, Кэмбридж
Дорогой Фок!
Ваша работа об атоме водорода в импульсном пространстве и о 4-мерных шаровых функциях мне очень понравилась, она так хороша, что я даже включил ее в мою лекцию "Прогресс квантовой механики"... У меня есть два студента, которые перелагают Ваш метод для дираковского H-атома...
11. Работы по квантовой теории поля, 1928-1937 гг.
См. "Работы по квантовой теории поля", Изд-во Ленинградского университета, 1957 г.
Фундаментальный вклад В. А. Фока в квантовую теорию поля характеризует общепринятая терминология.

Пространство Фока — сепарабельное гильбертово пространство состояний поля.

Представление Фока — см., напр., П. А. М. Дирак, "Лекции по квантовой теории поля", М, Мир, 1971.

Метод функционалов Фока — наиболее адекватный метод описания состояний поля.

Многовременной формализм Дирака-Фока-Подольского — его обобщение С. Томонагой на сверхмноговременной формализм отмечено Нобелевской премией (вместе с Р. Фейнманом и Ю. Швингером, 1965).
12. Метод пятого параметра Фока, 1937 г.
Изв. АН СССР, ОМЕН, N 4-5, с. 551-568 (1937); Sow. Phys., vol. 12, p. 404-425 (1937).
Исключительно плодотворная идея привлечения дополнительного инвариантного параметра для описания релятивистского движения частиц. Широко применяется в современной физике.
13. Калибровка Фока, 1937 г.
В этой работе содержалась еще одна великолепная идея — калибровка Фока (в электродинамике
это $(x-x_0)^\mu A_\mu(x)=0, A_\mu$ — вектор-потенциал). Ее важность выяснилась только в настоящее время. Она применяется при описании массивных заряженных частиц или частиц высоких энергий. Калибровка Фока является базовой — из нее вытекает, например, радиационная калибровка.
14. Исследования по теории тяготения, 1939 г.
ЖЭТФ, т. 9, с. 375-410 (1939).
Показано, что из уравнений Эйнштейна-Гильберта вытекают уравнения движения для масс; найдены соответствующие приближенные уравнения. Отмечена выделенность гармонической системы координат. Показано, что в уравнениях тяготения по существу содержится закон эквивалентности массы и энергии.
15. Исследования по распространению радиоволн, 1944-1950 гг.

"... они, несомненно, составляют эпоху в теории дифракции."
В. И. Смирнов.

Работы В. А. Фока по дифракции были переведены на английский язык и изданы в виде книги "Electromagnetiс diffraction end propogation problems", Pergamon Press, Frankfurt, 1965, IX 414 p. На русском языке книга вышла в свет пять лет спустя.
16. Атом гелия, 1954 г.
Изв. АН СССР, Серия физическая, т. 18, с. 161-172 (1954).
Дано точное решение уравнения Шредингера для атома гелия в виде бесконечного ряда. Впервые была правильно учтена особенность волновой функции, соответствующая точке тройного столкновения (особенность Фока). В частности, это позволило сократить более чем в двадцать раз (с 1078 до 52) число варьируемых параметров (в приближенных вычислениях энергии 2³S состояния атома гелия).
17. Последняя научная публикация В. А. Фока, 1971 г.
Physica Norvegica, v. 5, N 3-4, p. 149-150 (1971).
Выдвинув идею двулистного пространства-времени (дискретная переменная описывала спиновую степень свободы), В. А. Фок предвосхитил появление, ныне интенсивно развивающейся "некоммутативной геометрии". В рамках последней, например, модель электрослабых взаимодействий можно рассматривать как калибровочную теорию в пространстве M₄ x Z₂, где M₄ — пространство Минковского. При этом геометризуется поле Хиггса — оно играет роль связности при параллельном переносе геометрических объектов с одного листа на другой. Осталось сделать лишь один шаг, чтобы перейти к понятию суперпространства.

Прикладная физика.

В. А. Фок разработал метод вычисления освещенности от поверхности, излучающей по закону Ламберта (1924), дал расчет теплового сопротивления многожильного кабеля для Волховстроя (1926), решал задачи теплового пробоя (1927-1928), исследовал распределение плотности высокочастотного переменного тока в искривленных проводах (1930), дал точную математическую теорию определения электрического сопротивления горных пород по способу каротажа (монография "Теория каротажа", 1933), дал решение задачи внутренней баллистики (1935), исследовал задачу о проводимости круглого отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы (1941, вклад в теорию резонансных звукопоглотителей), решил задачу об электрическом поле в углублении в проводящей плоскости (1943) и многие другие.

Варка стекла. В 1926 г В. А. Фока привлекли к решению проблемы пузырьков ("пауков"), появляющихся при перемешивании стекла в процессе варки. Теоретическая работа "О движении стержня в вязкой среде" содержала рекомендацию: перемешивание начинать сразу после расплава шихты, а не после осветления, как было принято на всех заводах мира. Это была новая технология. В результате время варки стекла сократилось в 3 раза, а себестоимость — в 2 раза.

Работы по математике.

Пространство Фока оказалось исключительно интересным объектом и с математической точки зрения. В настоящее время оно интенсивно исследуется математиками.
В. А. Фок первым дал корректное определение обобщенных функций (1929). Обычно это связывается с именем С. Л. Соболева (1936) и Л. Шварца (1950).
Диапазон интересов В. А. Фока в области математики характеризуют названия работ.

Об одном случае решения уравнения Volterra (1923).

О конформном отображении четырехугольника с нулевыми углами на полуплоскость (1927).

Об остаточном члене некоторых формул квадратур (1932).

Новое асимптотическое выражение для функций Бесселя (1934).

Разложение произвольной функции по функциям Лежандра с комплексным значком (1943).

О некоторых интегральных уравнениях математической физики (1942-1944).

В. И. Смирнов и В. А. Фок.

Принципиальные вопросы физики.

В. А. Фок сыграл решающую роль в прояснении некоторых принципиальных вопросов общей теории относительности и квантовой механики. Наиболее важные из них следующие.

1. Общая теория относительности.
В. А. Фок обратил внимание на то, что слово "относительность" имеет совершенно разный смысл в специальной теории относительности (СТО) и общей теории относительности (ОТО — теории тяготения). На современном языке это различие формулируется просто: инвариантность относительно преобразований Лоренца (СТО) ведет к существованию законов сохранения, инвариантность же относительно общековариантных преобразований (ОТО) — к связям. Подчеркивание В. А. Фоком этого очевидного факта вызвало отрицательную, подчас неадекватную реакцию некоторых физиков. Конец спорам положил Е.~Вигнер. В Нобелевской лекции он заявил: "...я, разделяя взгляды Фока, не считаю преобразования криволинейных координат общей теории относительности преобразованиями симметрии".

2. Квантовая механика.
Как известно, законы новой (квантовой) механики декретировал Н. Бор. Между тем некоторые утверждения Бора были неточны. Он, например, высказывался против принципа причинности в квантовой механике, говорил о "неконтролируемом взаимодействии" прибора с объектом. Во время научной командировки в Данию в 1957 г В. А. Фок имел возможность обсудить с Н. Бором эти и другие вопросы.
В результате Бор в последующих статьях начал подчеркивать различие между детерминизмом (как в классической теории) и причинностью (имеющей место и в классической, и в квантовой теориях). Далее, Бор отказался от термина "неконтролируемое взаимодействие", лишенного точного смысла.

Исключительно важную роль В. А. Фок сыграл в 1949 и 1953 годах: в значительной степени благодаря его принципиальной позиции был предотвращен разгром физики, затевавшийся вслед за разгромом биологии (1948 г, летняя сессия ВАСХНИЛ).

Письмо вебмастеру

Февраль 2004