Квантовая электродинамика
(д.ф.-м.н., проф. Ю.М. Письмак)
- Основные положения теории классического электромагнитного поля.
Уравнения Максвелла для напряженностей полей. Вектор-потенциал
и калибровочная инвариантность. Уравнения Максвелла для вектор-
потенциала. Выбор калибровки. Аксиальная, временная, кулоновская,
лоренцова и обобщенная фейнмановская калибровки. Решения уравнений
Максвелла в различных калибровках. Независимость физических
наблюдаемых от выбора калибровки.
- Квантование эелктромагнитного поля в кулоновской калибровке.
Определение физических состояний поляризации фотона. Процедура
канонического квантования. Определение пространства состояний.
Тензор энергии-импульса фотона. Положительность оператора
энергии. Оператор спина.
- Основные положения теории квантованного поля Дирака.
Уравнение Дирака и его решение.
Наиболее важные алгебраические
соотношения для матриц Дирака. Лагранжиан спинорного поля.
Глобальная калибровочная инвариантность. Законы сохранения.
Проблема неограниченности энергии снизу для классического спинорного поля.
Квантование по Ферми-Дираку. Операция зарядового сопряжения. Частицы и
античастицы и решение проблемы существования вакуума для спинорного поля.
Антикоммутаторы полей в импульсном и координатном представлении. Операторы
энергии, импульса, заряда и проекции спинового момента на направление
движения. Теория свободного поля нейтрино.
- Квантовая электродинамика как теория взаимодействия
электромагнитного и спинорного полей.
Принцип локальной калибровочной инвариантности. Принцип
минимальности взаимодействия. Лагранжиан квантовой электродинамики
и законы сохранения. Квантовая электродинамика как простейшая теория
с локальной калибровочной инвариантностью. Более общие сложные
квантовополевые модели взаимодействий элементарных частиц с неабелевой
калибровочной группой - единая теория электрослабых
взаимодействия и теория сильных взаимодействий - квантовая
хромодинамика.
- Квантовая электродинамика в кулоновской калибровке.
Определение гамильтониана взаимодействия и S-матрицы в
кулоновской калибровке. S-матрица в Т-упорядоченной форме
и переход к представлению в виде нормальноупорядоченного
оператора. Теорема Вика в квантовой электродтнамике.
Построения рядов теории возмущений для матричных элементов
S-матрицы. Формулировка правил построения диаграмм Фейнмана
в кулоновской калибровке.
- Формализм функционального интегрирования в квантовой
электродинамике.
Гауссов функциональный интеграл в квантовой теории поля. Основные
свойства функциональных интегралов. Представление S-матрицы в квантовой
электродинамике в кулоновской калибровке. Порождающий функционал
коэффициентных функций S-матрицы в произвольной калибровке.
Порождающий функционал функций Грина квантовой электродинамике.
- Тождества Уорда в квантовой электродинамике.
Тождества Уорда для
порождающего функционала функций Грина в обобщенной фейнматовской
калибровке, Тождества Уорда для поляризационного оператора,
оператора собственной массы электрона и вершинного оператора.
Поперечность и независимость от выбора калибровки матричных элементов
S-матрицы на массовой поверхности.
- Проблема расходмиости вкладов Фейнмановских диаграмм.
Ультрафиолетовые и инфракрасные расходимости диаграмм. Регуляризация
как способ корректного определения ряда теории возмущений в
квантово-полевых моделях. Различные способы регуляризации. Регуляризация
Паули-Вилларса и размерная регуляризация.
Понятие размерности и его применение для анализа ультрафиолетовых
расходимоастей в квантовой электродинамике.
Индекс ультрафиолетовой расходимости диаграммы.
Учет тождеств Уорда для определения типов 1-неприводимых расходящихся
диаграмм.
- Перенормировка как способ устранения расходимостей в квантовой
электродинамике.
Определение R-операции Боголюбова. R-операция и возможность получения
конечного вклада графа при снятии регуляризации. Добавка контр членов к
действию, реализующая R-операцию. Контр члены и перенормировка.
Перенормируемость квантовой электродинамики. Условия нормировки.
- Расчеты однопетлевых диаграмм в квантовой электродинамике.
Расчет одно-петлевого приближения поляризационного оператора и
оператор собственной массы электрона, а также вершинного оператора
в обобщенной фейнмановской калибровке в рамках размерной
регуляризации. Вычисление констант перенормировки.
- Инфракрасные расходимости в квантовой электродинамике.
Проблема аномальных сингулярностей фермионных функций на массовой
поверхности. Расчет ведущей сингулярности фермионного пропагатора
в рамках модели Блоха-Нордсика. Сокращение инфракрасных расходимостей.
- Расчеты характеристик физических явлений.
Поправки к кулоновскому потенциалу от флуктуаций
электрон-позитронного вакуума. Лэмбовский сдвиг и аномальный
магнитный момент электрона. Комтоновское рассеяние, тормозное
излучение, рождение и аннигиляция электрон-позитронных пар,
рассеяние фотона на фотоне. Зависимость величины эффективной
константы связи от энергии.
Литература
- Боголюбов Н.Н. и Ширков Д.В. "Введение в теорию квантованных полей" Москва,
Наука, 1984 г.
- Боголюбов Н.Н. и Ширков Д.В. "Квантовые поля" Москва, Наука 1993 г.
- Ахиезер В.В., Берестецкий В.Б. "Квантовая электродинамика" Москва, Наука
1981 г.
- Бьеркен Дж., Дрелл С. "Релятивистская квантовая теория", т.1, т.2. Москва,
Наука 1978 г.
- Ициксон К., Зюбер Ж.-Б " Квантовая теория поля" т.1, т.2. Москва, Мир 1984
г.
- Рамон П. "Теория поля. Современный вводный курс" Москва, Мир 1984 г.
- Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. "Введение в квантовую теория калибровочных полей"
Москва, Наука 1988 г.
- Швебер С. "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" Москва, Издательство
иностранной литературы 1963 г.