  |
  |
  |
  |
  |
  |
  |
Семинар 1 октября 2019. Антон Назаров. Обобщение предельной формы Вершика-Керова на алгебры серии B и электростатическая задача.
01 октября 2019, в 12:45 Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц Антон Назаров Обобщение предельной формы Вершика-Керова на алгебры серии B и электростатическая задача. Знаменитый результат А.М. Вершика и С.В. Керова о предельной форме диаграмм Юнга был получен в 1977 году. В 1985 году С.В. Керов показал, что этот результат можно воспроизвести стартуя с разложения тензорных степеней фундаментальных представлений алгебр Ли серии A на неприводимые. В данном докладе мы рассмотрим тензорную степень спинорного представления алгебр серии B (so(2n+1)) и покажем, что в пределе бесконечной тензорной степени и бесконечного ранга алгебры мера сосредоточена в окрестности одного представления. То есть наблюдается явление предельной формы. Мы покажем, что вычисление предельной формы эквивалентно решению электростатической задачи о поиске равновесного распределения зарядов. Эта задача связана с проблемой Римана-Гильберта о восстановлении аналитической функции по ее асимптотике и особенностям. Мы воспользуемся формулой Племеля для решения этой задачи и получим предельную форму в виде суммы ряда значений гипергеометрической функции. В завершение, мы сравним аналитические результаты с симуляцией методом Монте-Карло и обсудим связь с теорией случайных матриц и ортогональных полиномов. |
Mail to webmaster